Penulis / NIM
ISRAN K HASAN / 411408048
Program Studi
S1 - PENDIDIKAN MATEMATIKA
Pembimbing 1 / NIDN
Drs SUMARNO ISMAIL, M.Pd / 0029116204
Pembimbing 2 / NIDN
Dra. LAILANY YAHYA, M.Si / 0019126805
Abstrak
ABSTRAK
Hasan, Isran K. 2012. Analisis Epidemi Cacar Air dengan Model SIR. Skripsi,
Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Gorontalo. Pembimbing utama Drs. Sumarno Ismail, M.Pd. Pembimbing Pendamping Dra. Lailany Yahya, M.Si.
Model SIR umumnya ditulis dalam bentuk persamaan diferensial biasa (PDB) yang merupakan salah satu bagian deterministik dengan waktu kontinu. Penyelesaian persamaan diferensial dalam model SIR dilakukan secara numerik. Model SIR yang dikembangkan oleh William Ogilvy Kermack dan Anderson Gray McKendrik. Model SIR digunakan dalam epidemiologi untuk menghitung jumlah rentan atau Susceptible (S), terinfeksi atau Infected (I), dan orang pulih atau Recovered (R) dalam suatu populasi.
Tujuan dari penelitian ini adalah: (1) Menerapkan model SIR pada epidemi penyakit cacar air. (2) Menentukan Rasio Reproduksi Dasar Cacar Air dengan mengunakan parameter untuk penyakit cacar air. (3) Menganalisa titik tetap dari model SIR serta kestabilannya. (4) Menginterpretasikan grafik dari model SIR pada penyakit cacar air.
Metode penelitian dilakukan dengan studi pustaka untuk menunjukkan penerapan dari model SIR. Pembuatan program dengan bahasa pemograman Mathematica 7 dan Maple 15 untuk memudahkan perhitungan secara numerik maupun eksak dan juga memudahkan dalam pembuatan grafik solusi.
Penelitian dilakukan dengan menganalisis titik tetap dari model SIR serta kestabilannya, dari hasil penelitian diperoleh titik tetap model SIR yaitu dan 0 dan dengan adalah konstanta positif. Setelah itu, dengan mengunakan parameter yaitu , , , dan diperoleh rasio reproduksi dasar cacar air. Selanjutnya dengan menggunakan parameter yang sama dilakukan simulasi model SIR untuk cacar air. Simulasi dilakukan dengan membandingkan grafik dari probabilitas terinfeksi ( ) cacar air yaitu antara 65%-85%. Hasilnya diperoleh: (1) Populasi dengan membuat jumlah orang yang rentan berkurang lebih cepat daripada . (2) Populasi dengan kelompok pulih meningkat lebih cepat daripada . (3) jika terjadi peningkatan jumlah awal yang terinfeksi, waktu yang diperlukan untuk kelompok rentan ( ) menuju populasi sama dengan nol semakin berkurang. (4) ketika kita meningkatkan jumlah awal orang yang terinfeksi. bahwa waktu yang dibutuhkan untuk kelompok pulih ( ) untuk sama dengan jumlah populasi berkurang.
Kata Kunci: Model SIR, Epidemi, Cacar Air, Rasio Reproduksi Dasar,
Download berkas
